北辰テストの数学で偏差値を上げるコツ

2019年5月16日2026年6月3日

「時間内に解き終わらない」
「少し複雑な問題になると解けなくなる」
「証明や記述の問題が苦手」

そんな悩みを抱えていませんか？
実は、北辰テストの数学には「明確な出題パターン」と「偏差値を効率よく上げるための戦略」が存在します。これらを知らずに闇雲に過去問を解くだけでは、いつまで経っても偏差値は上がりません。

この記事では、北辰テストの数学で偏差値50・60・70を突破するための大問別出題傾向、配点の秘密、具体的な対策スケジュール、そして本番で実力を100%発揮するための時間配分までを、徹底的に解説します！

北辰テスト「数学」の基本情報と平均点・難易度

まずは敵を知ることから始めましょう。北辰テスト数学の全体像、平均点の推移、そして目標偏差値に必要な点数の目安を解説します。

大問別の出題傾向と配点（配点分布の把握）

北辰テストの数学は、年間を通じて100点満点・試験時間50分で行われます。

構成は実施回（第1回〜第7回）や年度によって多少前後しますが、基本的には大問4本（または秋以降に大問5本）の構成で固定されています。

以下に、北辰数学の標準的な大問別構成と配点の目安をまとめました。

大問	主な出題内容	配点目安	難易度と特徴
大問1	計算、方程式、関数・図形の基礎、確率、データの活用など（小問集合）	46点〜 50点	基礎〜標準レベル。ここだけで満点の約半分を占める！
大問2	作図、方程式の応用（文章題）、確率、関数の小問など	約16点〜 20点	標準レベル。作図や文章題など、思考力と作業力が問われる。
大問3	関数のグラフと図形（1次関数、2乗に比例する関数）	約11点	(1)は基本だが、(2)(3)と進むにつれて難易度が急上昇。
大問4	図形の証明と計量（合同・相似・三平方の定理など）	約20点	(1)の証明は部分点狙い。(2)(3)の最終問題は正答率1%未満の難問も。

【補足】大問5本構成について

3年生の既習範囲が広くなる秋以降（第5回や第6回など）は、大問3が「関数」、大問4が「平面図形」、大問5が「空間図形」のように5本に分かれることがあります。しかし、「大問1が約50点、残りが関数と図形」という本質的な配点バランスは変わりません。

平均点の推移と「偏差値50・60・70」に必要な点数

北辰テストの数学は、他教科（国語や社会など）に比べて平均点が低く出やすいのが特徴です。

例年の平均点は、実施回によって変動しますがおよそ40点〜50点の間を推移します。問題が非常に難しかった回では、平均点が30点台前半まで落ち込むことも珍しくありません。

では、自分が目指す志望校（確約）に必要な偏差値を取るためには、何点を目指せばよいのでしょうか？おおよその目安は以下の通りです。

偏差値50の目安：約45～50点（ほぼ平均点付近）
偏差値60の目安：約65～70点（上位約16%）
偏差値70の目安：約80～85点（上位約2%）

数学は平均点が低いため、「周りが落とす問題を数問多く正解するだけ」で、偏差値が跳ね上がるという特徴を持っています。そのため、最初から「満点」を狙いに行くのではなく、「自分の目標偏差値に必要な点数をいかに確実にもぎ取るか」という戦略が極めて重要になります。

北辰数学で確実に点数を稼ぐ「大問1」攻略法

北辰テストの数学において、勝敗を分ける最大の主戦場は「大問1」です。断言しますが、大問1を制する者は北辰数学を制します。その理由と具体的な攻略法を解説します。

大問1だけで〇〇点！？配点の秘密

先ほどの表でも紹介した通り、大問1の配点は46点〜50点。つまり、100点満点のうちの半分が、この大問1に集中しているのです。

これ、冷静に考えると凄まじいことだと思いませんか？

後半の難しい関数の応用問題（大問3）や、頭を捻る図形の難問（大問4）を必死になって解いても、得られる点数はそれぞれ4点〜5点です。一方で、大問1の最初の（1）にある単純な正負の数の計算も、同じく4点〜5点です。

「難しい問題の5点」も「簡単な計算の5点」も、北辰テストでは全く同じ価値を持ちます。

つまり、偏差値50〜55を目指す受験生であれば、極端な話、大問2以降をすべて白紙で出したとしても、大問1がパーフェクトであればそれだけで偏差値50を大きく超えることが可能なのです。

落としたら負け！必ず出題される計算・小問パターン

大問1は、出題されるパターンがほぼ完全に決まっています。以下のジャンルは、毎回必ずと言っていいほど出題されます。

正負の数・文字式の計算（(1)〜(3)あたり。分数や分配法則を含むもの）
平方根（ルート）の計算
一次方程式・二次方程式の計算
因数分解・展開の公式
比例・反比例・一次関数の基本性質（変化の割合や変域）
確率の基本（サイコロ2個、またはカードを引く問題）
データの活用（平均値、中央値、最頻値、箱ひげ図の読み取り）
平面・空間図形の基本性質（角度を求める問題など）

これらの問題は、中学校の教科書の「章末問題」や「基本ワーク」のレベルを超えません。

もし大問1で毎回3つも4つもミスをしているのであれば、それは応用力が足りないのではなく、「基礎の穴」放置している証拠です。

ケアレスミスを減らすにための見直しテクニック

大問1で最も恐ろしいのが「ケアレスミス」です。

「符号をマイナスにし忘れた」「分母を払い忘れた」といったミスで4点、8点と失点していくのは、受験において致命傷になります。

ケアレスミスを防ぐためには、以下の「見直し3箇条」を徹底してください。

【その1】途中式を絶対に省略しない頭の中で暗算しようとせず、余白にきれいに途中式を書き残しましょう。文字を雑に書くと、自分の書いた「0」と「6」、「1」と「7」を見間違える原因になります。
【その2】逆算（検算）をする例えば、方程式を解いたら、出た答えを元の式に代入して式が成り立つか確かめます。因数分解をしたら、頭の中で展開して元の式に戻るか確かめます。これだけで計算ミスは防げます。
【その3】問題文の「条件」に二重線を引く「自然数となるものをすべて選びなさい」「〇〇未満の個数を求めなさい」など、問題の聞き方に罠があることが多いです。問われているものに丸をつけたり、アンダーラインを引いたりする癖をつけましょう。

偏差値別：大問2〜大問4の「捨てる問題」と「解くべき問題」

大問1を突破したら、次は大問2〜大問4（5）の攻略です。ここからは、全員が同じように解く必要はありません。あなたの「目標偏差値」に合わせて、解くべき問題と、あえて解かずに飛ばす（捨てる）問題を明確に区別しましょう。

目標偏差値50：大問1＋作図と証明で部分点を取る

解くべき問題：
- 大問1：全問(目標は2～３問間違え)
- 大問2：「作図」（部分点がもらえるため、△で２点を取る）、確率や規則性、平面図形の標準レベルの問題
- 大問3の(１)：関数の基本がわかれば、そこまで難しくないです。
- 証明問題(１)：部分点を狙います。わかる情報を書いていくだけでも、部分点で2～3点は案外取れます。

目標点数は40点台後半です。
このレベルを目指す場合、難しい応用問題に手を出す必要は一切ありません。
大門1の基礎問題でのミスを減らすことが、偏差値50を取るための一番のポイントです。

目標偏差値60：大門１を１問ミスに抑え、大門２と大門４の(２)の標準問題

【解くべき問題】
・大問1：１問ミスに抑える
・大問2：(４)や規則性の難問以外
・大門３：(１)
・大門４：(１)と(２)

【戦略】
偏差値を50→60に上げるには、点数を20点上げる必要があります。
大門１で８点、大門２～４で12点をプラスで取りましょう。
「作図と証明では、どちらかを完答させる」「応用問題と取れそうな問題を見分けて、標準レベルの問題で点数を重ねる」
この２つがカギになります。

目標偏差値70以上：最終問題（大問4(3)など）の難問を仕留めるアプローチ

埼玉県内のトップ校（浦和、浦和一女、大宮、川越など）や、最難関私立高校を目指す受験生です。目標点数は80点前半となります。

解くべき問題：
- 全ての問題（最終問題以外は、ミスは1問も許されないスピード感が必要）
差がつく勝負どころ：
- 大問3（関数）の最終問題
- 大問4（図形）の最終問題（空間図形の体積、平面図形の面積比・線分の長さ）

【戦略】

偏差値70を超えるためには、大問1〜大問2をいかに「早く、正確に」終わらせ、後半の難問に20分以上の時間を残せるかの勝負になります。

最終問題の多くは、「前の問題（(1)や(2)）で証明したことや、求めた数値がヒントになっている」という美しい誘導形式になっています。視野を広く持ち、(3)単体で考えるのではなく、大問全体のストーリーを読み解く意識を持ってください。

【時期別】北辰テスト数学の具体的な対策スケジュール

北辰テストは4月から1月まで、年間を通じて計8回（中3生の場合）実施されます。時期によって出題される範囲が変わるため、それに合わせた対策が必要です。

春〜夏休み（第1回〜第4回）：1・2年の復習と苦手分野の炙り出し

やるべきこと：1・2年の「計算」「関数（比例・反比例・一次関数）」「図形の性質（合同の証明）」の総復習をしてください。
アドバイス：夏休みが終わるまでの北辰テストは、現時点での「基礎体力」を測るものです。もし点数が悪くても落ち込む必要はありません。間違えた問題を「なぜ間違えたのか」分析し、1・2年のワークに戻って類題を解き直す材料にしましょう。

秋以降（第5回〜第7回）：3年の既習範囲（関数・相似・三平方）の強化

やるべきこと：学校の授業の進度に合わせて、北辰テストの過去問の該当範囲をゴリゴリ解き進めましょう。
アドバイス：この時期の北辰テストは、私立高校の確約（個別相談）に最も使われる「超重要回」になります。特に10月（第5回）、11月（第6回）の結果は重要です。3年の内容だけでなく、1・2年の復習も並行して行い、総合力を高めてください。

直前1週間：過去問の使い方と時間配分のシミュレーション

北辰テスト直前の1週間で、新しい難しい参考書に手を出すのは絶対にやめてください。やるべきことは「北辰テストの過去問」の一択です。

やるべきこと：時間を「50分」きっちり測り、本番と全く同じ環境で過去問を1年分（または1回分）解いてください。
アドバイス：直前期の目的は、数学の実力を上げることではなく、「50分という時間の使い方に体を慣れさせること」です。「大問1に何分かかったか」「解けない問題にぶつかった時、執着せずに飛ばせたか」を厳しくチェックしてください。終わった後は、解説を熟読して、大問1の解き直しを徹底しましょう。

時計を見て「あ、3分経ったな。ダメだ、一回飛ばそう！」と機械的に判断できるようになると、時間が足りなくなるリスクはほぼゼロになります。飛ばした問題は、全体を一通り解き終わった後に、時間が余ったら戻ってくれば良いのです。

北辰テストで使える裏技集

①円錐の側面公式

【問題】
次の図形の表面積を求めよ。ただし、円周率はπとします。

通常の考え方であれば、

➀展開図を書く

②半径６cmの円の円周を求める→１２πcm

③半径２ｃｍの円の円周を求める→４πcm

④１２π：６π ＝ 360°：Ｘ°で扇形の角度を出す

⑤半径６の円の面積（３６π）に１２０°/３６０°ををかけて扇形の面積を出す
⑥底面積（４π）と扇形の面積（１２π）を足す

というように解いていきます。

中一で習う問題ですが、求めるためには「数学的な考え方」と「多くの計算手順」が必要な問題となっています。

しかし、この問題。

実は、暗算で解けるのです。

その計算がこちらです。

２＋６＝８
８×２π＝１６π

答え１６π

半径と母線を足して、半径とπをかければ表面積は出せます。

②扇形の中心角の公式

もうひとつ円錐に関する公式を紹介しておきます。

底面の半径が２、母線の長さが６の扇形の中心角Ｘを求めよ。

通常の解き方であれば、先ほどと同じように、

➀展開図を書く

②半径６cmの円の円周を求める→１２πcm

③半径２ｃｍの円の円周を求める→４πcm

④１２π：６π ＝ 360°：Ｘ°で扇形の角度を出す

答え：X＝１２０°

こういった手順で解くことになりますが、
公式を使うと簡単に解くことができます。

この公式を知っていれば、

と一発で解くことができます。

③不明な角度の総和

【問題】図形①～③の印がついた角の和をそれぞれ求めよ。

まずは通常の解き方です。

【問題①】

➀∠a＋∠b＝∠c＋∠d
であることを見つける

②三角形の和は180°であるので、
　答え180°

【問題②】

➀∠a＋∠b＋∠cが長方形のオレンジの線で示した角度と等しくなることを見つける

②四角形の内角の和は360°であることから、
　答え360°

【問題③】

➀補助線を引く

②∠a＋∠b＝∠c＋∠dであることに気づく

③五角形の内角の和は540°なので、
　答え540°

こういった角度が決まっていない問題を解くには、

➀角度の特殊な公式を覚える
②必要があれば補助線を引き、公式を使う
③「三角形」「四角形」「五角形」などの内角の和と同じであることを見つける

といった手順となります。

解説を見ると、答えまでに必要な過程と計算は少ないので、もしかしたら簡単な問題に見えるかもしれません。

しかし、実際に違う形の類題を解くとなると、角度が等しい箇所に気づけなかったり、気づくまでに案外時間がかかるものです。

この問題。裏技さえ知っていれば計算も気づく時間も必要ないです。

今回の裏技。それは、
「見た目で180°か360°か540°を判断する」
という方法です。

というのも、
こういった実際の角度を求める問題は

➀角度の特殊な公式を覚える
②補助線を引き、公式を使う
③「三角形」「四角形」「五角形」などの内角の和と同じであることを見つける

という手順で解くと説明しました。

つまり、最終的には「三角形」「四角形」「五角形」などの内角の和と同じであることを見つけることになるのです。

であれば、最初から答えは

・三角形の内角の和180°
・四角形の内角の和360°
・五角形の内角の和540°

のどれかになります。

（ちなみに、私立高校の過去問やレベルの高い問題集には720°や1080°が答えとなる場合もありますが、北辰テストや公立高校の問題では180°か360°か540°のどれかが答えになる問題しかみたことがありません。）

このことさえ知っていれば、数学の複雑な角度もの問題も得点することができるのです。

④文字式で表された文章題

【問題】ＡmLの牛乳をｘ人で分けあったところ、一人あたりの牛乳はｙmLとなった。
牛乳を分け合った人数を文字を使って表しなさい。

この問題。文字で考えることにも慣れているが人であれば、
「もともとの牛乳の量を、一人当たりの牛乳の量で割ればいいんだな」
とわかるでしょう。

しかし、文字でおいてあるタイプの文章題が苦手な場合は、通常よりも難しく感じることでしょう。

実際、こういった問題の正答率は問題の難易度に比べて低い傾向があります。

では、この問題ではどうでしょうか？

【問題】１０００mLの牛乳をｙ人で分けあったところ、一人あたりの牛乳は５００mLとなった。分け合った人数を求めなさい。

この問題であれば、答えが２人だとすぐにわかるのではないでしょうか？

そう、文字で考えるとわからなくなってしまう問題でも、文字を具体的な数字にして考えれば解くことできるのです。

先ほどの問題はどうして２人だとわかったかというと、
「５００mlを２人で飲むと、１０００mlだから」と答える人が多いです。

この
・「５００」
・「２」
・「１０００」
という数字を見れば、「１０００ｍｌ÷５００ｍｌ＝２人」という計算をしているのだとわかるでしょう。文章の文字と、仮に置いた数字を置き換えて、

１０００【もともとの量Ａ】を５００【１人分の量ｙ】で割ると人数【ｘ】がでる
→Ａ÷ｙ＝ｘ
→Ａ/ｙ＝ｘ

答えｘ＝Ａ/ｙ

と答えることができるのです。

もし、文章題でわからなくなった場合には、とにかく実際の数字を入れて考えてみましょう。